Matematicamente si calcola come rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. La misura della circonferenza di un cerchio si trova quindi con la formula C= π*d = 2*π*r. Il risultato è un numero che approssimativamente vale 3,14.
Essendo un numero irrazionale non è possibile scrivere per esteso tutte le cifre dopo la virgola del Pi greco. Esistono però molti modi per ottenere approssimazioni sempre migliori del suo valore. I matematici hanno sviluppato diverse serie matematiche che, se calcolate sommando un numero infinito di termini, generano un'approssimazione sufficientemente accurata di pi greco per un numero abbastanza grande di decimali. Una delle più semplici è la serie di Gregory-Leibniz.
Anche se non è molto efficiente, genera un numero sempre più vicino a pi greco ad ogni iterazione, arrivando ad una approssimazione sufficientemente accurata con 10 cifre decimali con 500.000 iterazioni.
La serie si basa sul calcolo successivo dei seguenti termini.
p = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Sommando e sottraendo alternativamente frazioni in cui il numeratore è 4 e il denominatore è il numero dispari successivo rispetto al precedente si ottengono numeri sempre più vicini al valore di Pi greco. La serie converge molto lentamente.
Un semplice algoritmo, implementato con Algo Build che utilizza la serie di Gregory-Leibniz è rappresentato in figura 1.
La variabile di input X rappresenta il numero di iterazioni da svolgere: più è alto e più l'approssimazione del Pi Greco sarà migliore. Per darvi un'idea della lentezza della convergenza della serie pensate che con X = 1300 si stabilizzano le due prime cifre dopo la virgola, ossia si approssima il Pi Greco a 3.14.
